Saturday, 30 November 2024

劳静仪：“数学：悟空”之七十二变

劳静仪

发布 /

2024年11月30日 05:00 AM

11月19日，在2024年世界互联网大会“互联网之光”博览会游戏科学展位，参观者体验游戏《黑神话：悟空》。（新华社）

《黑神话：悟空》电玩火爆之后，学生又来刺激我这个老师：“老师你也来写一篇悟空与数学的文章嘛！别让《天马行空之数学看人生》（4月20日言论版）成为绝版。”

好吧！老师义不容辞接招啦。在谈数学悟空之前，先介绍本文涉及的两个数学名词：因子（factor，又称因数）和数字根（digital root，又称数根）。

因子：若一个正整数A可被另一个正整数B整除，即余数是零，则B是A的因子。例如：6的因子是1、2、3 和6。72有12个因子，其中3和9是本文中要谈到的两个重要因子。

数字根：一个正整数的数字根是指该数字个位数字之和。如果和是一个“个位数”，这个数字就是数字根。如果和是两位数或更大，则继续求和直到结果是一个“个位数”。例如2024的数字根是8，因为2+0+2+4=8。再如建国总理李光耀的生日，日期是1923年9月16日。它的数字根是4，因为1+9+2+3+9+1+6=31→3+1=4。读者可上网查阅数字根4，如何演译李先生的性格，看看是否吻合。再一个例子：《西游记》作者吴承恩出生于1506年。数字根是1+5+0+6=12→1+2=3。“3”代表此人聪明机灵，有创意，多具有艺术天份，表达能力强。这些演译切合吴承恩在《西游记》中所呈现的创意及写作天分。

好了，现在让我们看看数字与悟空吧！

一、七十二变。这在书中并无详细叙述。他学习七十二变的机缘，是为了躲避500年后陆续到来的“三灾利害”劫难，于是向须菩提祖师学口诀，自修自炼成功。他变身过蝉、苍蝇、蜜蜂、松树、山虎、海龙……等等各种飞禽走兽，昆虫、花木和器皿。

二、九九八十一难。这是指9乘9等于81。悟空陪唐僧去西天取经遭遇八十一难，九死一生，立地成佛，终被奉为齐天大圣。　

三、十万八千里。《西游记》中除了耳熟能详的悟空翻一个筋斗十万八千里之外，西去取经到佛祖那里的距离也是十万八千里。这是吴承恩刻意设定的数字，还是巧合？修禅的学者有更高境界的阐述：遙远的距离是心的距离。心胸宽广，常怀感恩之心，则远也是近；心有障碍，迷而不悟，虽近亦远。

四、悟空的金箍棒重达一万三千五百斤，大可以撑到天上，小则可以放入耳朵里。《黄帝内经》中描述一息（一呼一吸）须6.4秒。一昼夜有24小时=24x60x60秒=86400秒。86400÷6.4=13500息。这真是超神奇的吻合。金箍棒的重量等于人的一昼夜呼吸的次数，赐予金箍棒生命，因此天上天下，谁也难不倒悟空！

顺便一提：古代人一息6.4秒。现代人一般情况，一息3.3秒，比古人呼吸快了将近一倍。我们的生活节奏是不是太快了？

另，吴承恩出生于明代。当时重量单位1斤，是现代的0.5公斤。金箍棒重13500斤，换算后等于6750公斤，6750也含有3和9两个因子，数字根也是 9，真是不可思议的跨代奇迹哟！

现在让我们看看以上所提的四个数字与数学的关系。

72、81、108000和13500，都可以被3和9整除，即3和9都是它们的因子。在浩瀚宇宙中隐藏着很多神秘美妙的数字，其中数字“3”是佼佼者。

例一：原子（atom）中有三种粒子：质子（proton）、中子（neutron）、电子（electron）。例二：电荷（electric charge）有三种类型：正电荷（positive charge）、负电荷（negative charge）、中性电荷（neutral charge）。例三：悟空的师父唐三藏名字有个“三”。在佛教中“三”的寓意是天、地、人。在道教中有“道生一，一生二，二生三，三生万物”的说法，“三”可以代表世间万物。在天主教中有三位一体之说：“圣父，圣子，圣神”。

数字“9”是正整数中最大的个位数。九在中国文化里占据举足轻重的地位。例如：九重天、九重云霄、九九归一。九与汉字“久”同音，代表长长久久，天长地久，有永恒之意。它也为历代皇帝所尊崇，他们一言九鼎，穿九龙袍，造九龙壁。在西方，著名发明家和工程师尼古拉·特斯拉（Nikola Tesla）认为数字3、6和9是理解宇宙的关键，是宇宙结构的基础，可以用来解开宇宙的秘密。

读者不妨把“6”倒过来看，就是“9”。3和9都是悟空数字中的因子。那么数字根呢？72变→7+2=9；81难→8+1=9；108000里→1+0+8=9；13500斤→1+3+5=9。数字根都是“9”，有趣吗？神奇吗？还是巧合？

最后一个问题：悟空头上戴的金箍圈有多重？吴承恩幽默地让读者自行决定哦！承继吴承恩对数字的创意，须有3和9的因子，数字根是9，我就让读者做选择题吧！18斤、27斤、531斤或801斤（唐僧手上的念珠108颗）。

吴承恩虽然不是数学家，但是他所选用的数字都超有魅力，极具魔力。在此向他致以最高的数学敬意！

作者是退休中学数学教师，中学数学课本及小学数学奧林匹克书籍作者

劳静仪：天马行空之数学看人生

时间:2024-04-20 07:45内容来源:联合早报新闻归类:观点评论

学生传来一篇发人深省的文章，因此有感而发，延伸了这篇短文。

首先让我摘录一点原文：“数学里有个美好的词，叫求和（total）；有个遗憾的词，叫无解（no solution）；有个霸气的词，叫有且仅有（one and only one）；有个悲伤的词，叫无限接近却永不相交（asymptote）。还有个模糊的词叫约等于（approximately equal），遥远的词叫未知数（unknown），单调的词叫无限循环（infinitely recurring），坚定的词叫绝对值（absolute value），但是乘法中，一方为零，结果都为零。”

随想一：数学的加减乘除，就是人一生的加减乘除！每个人都是从零开始，最后每一个人都终止于零！就看各人怎样在两个零之间，填写各种数字及数学符号！例如，0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……乍看之下，它只是一组不断递增的数字罢了。但仔细看，从第三个数字开始，每个数是它前两位数字之和。

它早在公元前200年就出现了，直至1202年以意大利数学家斐波那契（Fibonacci，又译菲波拿契）的名字命名。斐波那契数（Fibonacci Sequence，又译斐氏数、黄金分割数）的应用，包括电脑引擎搜索技术，数据结构等计算机算法。它们也出现在大自然里，比如树木的分枝、茎上叶子的排列、黄梨的果芽……等等。

例如：闭鞘姜的母株仿佛是一位出色的设计师，每一片叶子的生长点都确保能够沐浴在阳光底下，而这些生长点的排列，完全符合斐波那契数。神奇吗？一生怎么过？让人生过得有趣及神奇？快乐或悲伤？精彩或平淡？乐观或悲观？笑骂由人或自己把握？要真正悟透并不容易！若真的渗透了，人与人之间就没争吵，国与国之间就没战争，这个世界该多美好啊！

随想二：数学讲的是逻辑思维。如果填上很多零在小数点后面的数字呢，例如：12.30元，12.300000元……结果是无欲无求？无济于事？如果在负数后填写很多零呢，结果又该如何？所以零要填在任何一个正整数后面，才让这个数字增值！例如：999元，999000000000元……这数字的巨款可用来做很多善事吧？人生会更美丽？更有满足感？

随想三：数学中两条直线相交于一点，平行线则永不相交。错纵复杂的直线或曲线则可编制成网络。两个人的人生交织、交心，组织成一家人，后代绵延交织成巨大的网络。互不相关，互不碰撞的人尤如平行线，永不相遇。因此，俗话说得好，百年修得同船渡，千年修得共枕眠。珍惜眼前人，惜缘惜福。

随想四：一道数学题，答案正确与否？有解或无解或多解？全凭个人对知识的理解与掌握程度。“无解”！在初中数学里，无解的代数方程很多，例如: x+2=x+5、8（x+1）=8x+10、x+3y=7……等等。世上仍然有很多无解的数学难题，例如：哥德巴赫猜想（Goldbatch Conjecture，数论）、霍奇猜想（Hodge Conjecture，代数几何）、黎曼猜想（Riemann Hypothesis，素数）。

“多解”！一般的数学题都只有一个答案。但也有例外的，例1：50+50=1肯定是一个错误的式子，但只须加入适当的单位即可让式子成立，50年+50年=1世纪，50分+50分=1元。例2：1+1=4又如何？1个月+1个季度=4个月。开放人工智能（OpenAI）给不出另一个答案呢！读者可挑战自己，看看是否有别的答案。人生何尝不是？遇到困难，有不同的解法，不一样的答案。要过简单快乐的一生，还是复杂多变的人生？自大、自满、自卑、执着、贪婪……还是谦虚、关爱、行善、感恩……就看个人的修炼了。

数学完全能诠释人生的意义。零、一千、数万、无穷大……人生走完终为零！还是善待自己，潇洒走一回吧。

作者是中学退休老师，中学数学课本及小学奥数书籍作者